как получить z-преобразование

 

 

 

 

1. Что такое z-преобразование? 2. В чем состоит преимущества z- преобразования по сравнению с преобразованиями Фурье и Лапласа? 3. Если известен z-образ дискретного сигнала, как получить Учебное издание Основы D- и Z-преобразований Конспект лекций для студентов, обучающихся по специальности 180400 «Электропривод и автоматика промышленных установок иполучим связь его с исходным оригиналом. Аналогично для Z-преобразования. Такое представление не всегда удобно, однако из (1.46) вытекает принципиальное свойство z-преобразования: разложив z-изображение F(z) в бесконечный ряд по степеням z1, можно непосредственно получить тактовые значения оригинала f[n]. тогда Z-преобразование этой последовательности согласно формуле (3.2.1) будет таким: (3.2.3). Другими словами при помощи Z-преобразования мы получили из дискретной последовательности непрерывную функцию . А Z-преобразование этой последовательности согласно имеет вид: ) Формулу (3.4.1) можно легко получить из если допустить, что. Иными словами частотная характеристика это частный случай Z-преобразования. Обратное z преобразование можно получить их обратного преобразования Лапласа. (29). При этом непрерывное время t заменяется дискретным nT, интеграл заменяется бесконечной суммой по интервалам периодичности. Найдем z-преобразование последовательности конечной длины через коэффициенты ДПФ периодической последовательности. Из соотношений (1.16), (1.

19) и определения z-преобразования получаем. Z-преобразование (англ. Z-transform) один из самых распространенных способов анализа дискретных цифровых последовательностей. Оно играет для дискретных сигналов и систем такую же роль, как для аналоговых сигналов преобразование Лапласа. Кроме того, входящий в формулу (7.7) множитель при можно преобразовать такНепосредственно вычисляя Z-преобразование, получаем следующий результат Обратное Z-преобразование определяется соотношением. где символическое обозначение обратного Z-преобразованияв z-области соответствует уравнение, которое можно получить, выполнив Z- преобразование правой и левой частей РУ (2). Решая уравнение (2) относительно s, получим. . (3). В уравнениях (2), (3) Т период квантования, z комплексная переменная, действительная и мнимая части которой определяются как: , где .

Следовательно, F(z) можно определить как z-преобразование 7. z-преобразование. Производящую функцию. часто называют «преобразованием в или -првобразованием.Это как раз -преобразование для последовательности, получаемой суммированием порядка из эту последовательность можно получить индукцией есть одностороннее z-преобразование. Оно применяется для сигналов 0 при n < 0. Можно указать на связь z-преобразования с преобразование Лапласа дискретного сигнала. , которое легко получить из (7), положив . тогда Z-преобразование этой последовательности согласно формуле (3.2.1) будет таким: (3.2.3). Другими словами при помощи Z-преобразования мы получили из дискретной последовательности непрерывную функцию . Непосредственно вычисляя Z-преобразование, получаем следующий результат: (7.12). Таким образом, символ служит оператором единичной задержки (на один интервал дискретизации) в Z-области. Попытайтесь получить преобразование Лапласа для функции, если она очень похожа на одну или более других функций, преобразование для которых вам уже известно. Например Для z-преобразования обратное z-преобразование не является однозначным. Корректный результат обратного z-преобразования функции F(z) есть fПри анализе непрерывных систем обратное преобразование Лапласа F(p) может быть получено разложением в виде. , (8.2). Выполним замену переменных, z exp(-jwDt), и получим: S() s(kDt)zk S(z).

Отсюда следует, что дискретное преобразование Фурье является частным случаем z-преобразования при z exp(-jwDt). Поскольку z-преобразование выражает главную часть ряда Лорана, оно также называется преобразованием Лорана.Это позволяет, в частности, получить z-изображения решетчатых функций, изменяющихся, например, по закону синуса, выражая их через экспоненты с помощью Z-преобразование и его применения. Учебно-методическое пособие для обеспечения управляемой самостоятельной работы.Рассмотрим, как можно выра-зить значения самой решетчатой функции f(п) через ее разности различных по-рядков. Из (1.2.1) получим. 2. Z-преобразование можно рассматривать как частный случай преобразования Лапласа, а именно как преобразование в пространстве ступенчатых оригиналов.3. Применить обратное Z-преобразование: найти оригинал для полученного в п.2 изображения. Использование z- преобразования для анализа процессов в импульсных системах. План лекцииНо, так как. , то. . Тогда: . Учитывая теорему о смещении аргумента решетчатой функции: (при нулевых начальных значениях), получим Z-преобразование. Если имеется передаточная характеристика аналогового фильтра в виде нулей и полюсов фильтра, то для того чтобы фильтр стал дискретным необходимо периодически «размножить» нули и полюса с периодом (смотри рисунок 2). При этом мы получим Z-преобразование, как и многие интегральные преобразования, может быть задано как одностороннее и двустороннее получим эквивалентное определение Z-преобразованием (преобразованием Лорана) называют свёртывание исходного сигнала, заданного последовательностью вещественных чисел во временной области, в аналитическую функцию комплексной частоты. тогда Z-преобразование этой последовательности согласно формуле (3.2.1) будет таким: (3.2.3). Другими словами при помощи Z-преобразования мы получили из дискретной последовательности непрерывную функцию . Выполним замену переменных, z exp(-jwDt), и получим: S() s(kDt)zk S(z). Отсюда следует, что дискретное преобразование Фурье является частным случаем z-преобразования при z exp(-jwDt). Z-преобразование. прямое. обратное. Переход от преобразования Лапласа к Z -преобразованию. обозначим: тогда: Условия существования Z-преобразования. Тема 8. Z-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ И СИСТЕМНЫХ ФУНКЦИЙ. Чего не понимают, тем не владеют. Иоганн Вольфганг Гете.Но они являются сопряженными, и для получения вещественных функций следует перемножить сопряженные двучлены и получить Вычислить z-преобразование последовательности. Решение. Очевидно, что. Учитывая линейность операций суммирования и дифференцирования, получим. Пример 4. Вычислить z-преобразование последовательности. Решение. Умножение Z-преобразования функции на оператор z-1 соответствует задержке последовательности значений (импульсов) на один временной такт . Тогда из последнего выражения легко получить разностное уравнение. Выражение (3.2) получило название Z-преобразование или Z-изображение дискретного сигнала . Если считать, что для , то получим одностороннее Z-преобразование тогда Z-преобразование этой последовательности согласно формуле (3.2.1) будет таким: (3.2.3). Другими словами при помощи Z-преобразования мы получили из дискретной последовательности непрерывную функцию . Поскольку z-преобразование выражает главную часть ряда Лорана, оно также называется преобразованием Лорана.Это позволяет, в частности, получить z-изображения решетчатых функций, изменяющихся, например, по закону синуса, выражая их через экспоненты с помощью Zпреобразование применяется в основном для расчета дискретных фильтров. Математический аппарат z-преобразования играет для цифровых устройств ту же роль, что и преобразование Лапласа для аналоговых схем. Тема 8. Z-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ И СИСТЕМНЫХ ФУНКЦИЙ. Чего не понимают, тем не владеют. Иоганн Вольфганг Гете.Но они являются сопряженными, и для получения вещественных функций следует перемножить сопряженные двучлены и получить Обратное Z-преобразование определяется соотношением. где символическое обозначение обратного Z-преобразованияв z-области соответствует уравнение, которое можно получить, выполнив Z- преобразование правой и левой частей РУ Дискретное преобразование Фурье может быть получено непосредственно из интегрального преобразования дискретизаций аргументов (tk kDt, fnСопоставление преобразований Фурье и Лапласа. 6.3. Z - преобразование сигналов [2,13,21]. Определение преобразования. Как из преобразования Лапласа получить Z-преобразование(аналитически)? Пробовал воспользоваться функцией MatLabа c2d, но вот что странно, если период дискретизации сделать очень маленьким Определение[ | ]. Z-преобразование, как и многие интегральные преобразования, может быть задано как одностороннее и двустороннее получим эквивалентное определение Формула обратного z-преобразования. Обратное z-преобразование можно получить с помощью формулы. (7.18), где G - замкнутый контур на z-плоскости, включающий все особые точки F(z)zk-1. Такая операция представляет собой обратное Z-преобразование, символическое обозначение которой . Не следует забывать, что получаемая в результате обратного Получим Z-преобразование для некоторых часто встречающихся на практике дискретных сигналов. Единичный импульс, определяемый как. Полученная функция X ( z ) представляет уже рациональную функцию относи-. тельно переменной z . Она определяет собой прямое z -преобразование, являющееся. Таким образом, определим z-преобразование последовательности x(n), действительное для всех n: , где z комплексная переменная. Полученное выражение позволяет получить спектр дискретного сигнала по известной временной выборке сигнала x(n) С учетом соотношения (2.72) получим. 4. Перемножение последовательностей. Если последовательности и имеют z-преобразования и , то последовательность имеет z-преобразование. Непосредственно вычисляя Z-преобразование, получаем следующий результат: (7.12). Таким образом, символ служит оператором единичной задержки (на один интервал дискретизации) в Z-области. Теперь пусть у нас есть некоторое преобразование f(z). Возьмём композицию этого преобразования с самим собой, получим преобразование f(f(z)) f2(z), потом возьмём композицию f( z) и f2(z) получим преобразование f(f2(z)) f(f(f(z))) f3(z) Отображение z-преобразования выполняют на комплексной z-плоскости с Re z и Im z по осям координат (рис. 8.7).Но они являются сопряженными, и для получения вещественных функций следует перемножить сопряженные двучлены и получить биквадратные блоки Суммируя прогрессию, получим: . На границе области аналитичности при z 1 эта функция имеет единственный простой полюс. Аналогично получается z-преобразование бесконечного дискретного сигнала , где а некоторое вещественное число.

Полезное:



© 2018